Los ataques se producen cuatro días después de la captura en Bruselas de Salah Abdeslam, el principal sospechoso de los ataques jihadistas en París el 13 de noviembre de 2015.
Hubo dos explosiones en la zona de facturación del aeropuerto en alrededor de las 08:00 hora local (07:00 GMT) del martes.
El fiscal federal belga Frederic Van Leeuw, dijo una de las explosiones era "probable" que fueran de una bomba suicida.
Una hora más tarde, una explosión aún más sucedió en la estación de metro Maelbeek en el centro de la ciudad, cerca de varias instituciones de la UE.
El sistema de metro conjunto ha sido cerrado. Todos los vuelos han sido desviados. Eurostar ha cancelado todos los trenes hacia y desde Bruselas.
Los medios de comunicación belga informa que alrededor de 13 personas murieron en las explosiones de los aeropuertos. La explosión de metro mató a 15 personas e hirió a 55, según el operador de transporte STIB.
El gobierno no ha emitido cifras oficiales, pero el primer ministro belga Charles Michel dijo en una conferencia de prensa que "hay muchos muertos, muchos heridos".
Y agregó: "Lo que temíamos, que ha pasado."
Ningún grupo ha dicho que estaba detrás de los ataques, pero el ministro del Interior belga Jan Jambon dijo el lunes que había una amenaza de ataques de venganza después de la captura de Salah Abdeslam.
Abdeslam, sospechoso de los ataques de París del año pasado, fue herido y arrestado en una redada policial en un apartamento en Bruselas la semana pasada.
Se dice que el nacional francés nacido en Bélgica quiere cooperar con la policía y está luchando contra la extradición a Francia.
Sr. Jambon a la radio belga: "Sabemos que detener una célula puede... empujar a otros a actuar, somos conscientes de eso".
Las medidas de seguridad se han intensificado en los países de Europa occidental después de los ataques.
El ministro del Interior francés, Bernard Cazeneuve, dijo que un extra de 1.600 agentes de policía habían sido desplegados en las estaciones de tren, aeropuertos y pasos fronterizos. Francia ha estado en alerta desde que 130 personas murieron en ataques en París el pasado noviembre.
Aeropuertos británicos y centros de transporte también están aumentando la seguridad como medida de precaución y el primer ministro, David Cameron, está convocando comité de emergencia Cobra del Gobierno británico, que reúne a los ministros, policías y agentes de inteligencia.
Nivel de amenaza terrorista oficial del Reino Unido se mantiene sin cambios en "severo", el segundo nivel más alto en una escala de cinco puntos, lo que significa que un ataque es altamente probable.
Las autoridades alemanas han intensificado las medidas de seguridad en los aeropuertos, estaciones de tren y de la frontera con Bélgica, Francia, Holanda y Luxemburgo, dijo un portavoz de la policía federal.